GAUSS

Gauss’un en fazla bilinen hikayelerinden bir tanesi, henüz ilkokuldayken bulduğu ve bugün günümüzde halen kullanılan 1’den herhangi bir tam sayıya kadar olan tam sayıların toplamı formülüdür. Hikayeye göre, sınıfın bir süre meşgul olmasını isteyen öğretmen, öğrencilerinden 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamını bulmasını ister. Tek tek toplandığı zaman çok uzun bir zaman alacak bu problem dakikalar içerisinde Gauss tarafından cevaplanır. Cevap 5050’dir. Öğretmen ve sınıf arkadaşları hayretler içerisinde Gauss’a bunu nasıl yaptığını sorar.

Gauss sayıları düzden ve tersten yazarak, çiftler halinde birbiriyle toplamıştır. Problemi kolaylaştırmak adına 1’den 10’a kadar olan sayıların toplamını bulmaya çalışalım. Sayıları önce küçükten büyüğe, sonra alt satıra da büyükten küçüğe yazalım. Sonrasında karşılıklı gelen sayıları alt alta birbiriyle toplayalım.

Yukarıda görüldüğü üzere her bir toplam 11’e eşit olur ve bu 11’lerden elimizde 10 adet bulunur. 10×11=110, 1’den 10’a kadar olan sayıların iki kere birbiriyle toplamına eşittir. Eğer 110’u 2’ye bölersek doğru cevap olan 55’e ulaşırız. Bu yöntemi formülize etmek için 1’den n’ye kadar olan sayıları bulmaya çalışalım. Sayıları ters çevirip birbirleriyle topladığımız zaman n+1 çiftlerinden n tane elde edeceğiz, n×(n+1)’i 2’ye böldüğümüzde doğru cevabı elde etmiş olacağız.