Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?

Pisagor teoremine göre bir dik üçgenin iki dik kenarının uzunluklarının kareleri toplamı, "hipotenüs" olarak adlandırılan üçüncü kenarın uzunluğunun karesine eşittir. Bu teorem adını ünlü Yunan düşünür Pisagor'dan alır.
Eğer üçgenin birbirine dik olan iki kenarına aa
a ve bb
b, hipotenüse de cc
c dersek Pisagor teoremini şu şekilde ifade edebiliriz:

a2+b2=c2\Large a^2+b^2=c^2

a2

+b2

=c2

Bu denklem, aslında Öklidyen geometride geçerlidir. Fakat eğitim hayatlarımızın eşitliklerini sağlayan tüm aa
a, bb
b ve cc
c doğal sayıları, a2+b2=c2a^2+ b^2= c^2
a2
+b2
=c2
eşitliğini de sağlar.[1]
Bu teoreme göre dik üçgen oluşturabilecek çeşitli tamsayı kümeleri vardır. Örneğin (3,4,5)(3, 4, 5)
(3,4,5) bunlardan biridir çünkü 32+42=523^2 + 4^2 = 5^2
32
+42
=52
eder. Bu kombinasyon ve bunun türevleri, Antik Mısır, Çin, Babil ve Hint uygarlıklarında genellikle inşaat işlerinde kullanılmıştır. Ancak şu an kısa bir cümle ile teoremi anlatabiliyorsak bunu Pisagor'a borçlu olduğumuz söylenebilir, çünkü bin küsur yıldır kullanılan yöntemi gözlemleyip formülleştiren kendisi olmuştur.[2], [3]
Efsaneye göre Pisagor, sarayda Samos tiranı Polycrates'i beklerken sıkılır ve yerdeki fayans döşemeyi incelemeye başlar. Buradaki motiften, dik üçgenlerin hipotenüs kenarındaki karelerin alanlarının, diğer iki kenardaki karelerin alanlarına eşit olduğunu fark eder ve sonrasında ünlü Pisagor teoremini geliştirir.[2]

Pisagor Teoreminin Deneyi

Pisagor teoreminin birçok ispatı vardır. Fakat insanlar olarak bazen bazı şeyleri gözle görmek, konuyu çok daha iyi kavramamızı sağlayabiliyor. Bu nedenle Pisagor teoremini, görsel olarak basit bir deneysel doğrulama yaparak, özellikle bu konuyu yeni öğrenen öğrencilere çok daha açıklayıcı bir biçimde anlatabilirsiniz. Aşağıdaki GIF bize bunu harika bir şekilde gösteriyor.

Pisagor Teoremi Nedir? Pisagor Kimdir?

Pisagor teoremine göre bir dik üçgenin iki dik kenarının uzunluklarının kareleri toplamı, "hipotenüs" olarak adlandırılan üçüncü kenarın uzunluğunun karesine eşittir. Bu teorem adını ünlü Yunan düşünür Pisagor'dan alır.
Eğer üçgenin birbirine dik olan iki kenarına aa
a ve bb
b, hipotenüse de cc
c dersek Pisagor teoremini şu şekilde ifade edebiliriz:

a2+b2=c2\Large a^2+b^2=c^2

a2

+b2

=c2

Bu denklem, aslında Öklidyen geometride geçerlidir. Fakat eğitim hayatlarımızın önemli bir süresi boyunca sadece Öklidyen geometride çalıştığımız için bu durum genellikle göz ardı edilir. Pisagor'dan bu yana Pisagor teoremi üzerinde çalışan matematikçiler, nn
n pozitif bir doğal sayı olmak üzere aşağıdaki maddelerin sağlandığı genellemesine ulaşmıştır:
Matematik Tarihi ile ilgili diğer içerikler ›

• Rahip Kirkman'ın Kız Öğrenci Problemi: İkişerli Gruplar Halinde Birden Fazla Defa Yan Yana Gelmek İstemeyen 15 Öğrenci Nasıl Sıralanabilir?
• Hava Tahmin Fabrikası: Lewis Fry Richardson, Hava Durumu Tahminlerini Nasıl Mümkün Kıldı?
• Sıcaklığı Kelvin ile Ölçerken Neden "Derece" Sözcüğünü Kullanmayız?

a=2n+1\Large a = 2n + 1

a=2n+1

b=2n2+2n\Large b = 2n^2 + 2n

b=2n2

+2n

c=2n2+2n+1\Large c = 2n^2 + 2n + 1

c=2n2

+2n+1

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.
Kreosus
Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.
Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.
Patreon
Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.
Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.
YouTube
YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.
Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.
Diğer Platformlar
Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

eşitliklerini sağlayan tüm aa
a, bb
b ve cc
c doğal sayıları, a2+b2=c2a^2+ b^2= c^2
a2
+b2
=c2
eşitliğini de sağlar.
Bu teoreme göre dik üçgen oluşturabilecek çeşitli tamsayı kümeleri vardır. Örneğin (3,4,5)(3, 4, 5)
(3,4,5) bunlardan biridir çünkü 32+42=523^2 + 4^2 = 5^2
32
+42
=52
eder. Bu kombinasyon ve bunun türevleri, Antik Mısır, Çin, Babil ve Hint uygarlıklarında genellikle inşaat işlerinde kullanılmıştır. Ancak şu an kısa bir cümle ile teoremi anlatabiliyorsak bunu Pisagor'a borçlu olduğumuz söylenebilir, çünkü bin küsur yıldır kullanılan yöntemi gözlemleyip formülleştiren kendisi olmuştur.
Efsaneye göre Pisagor, sarayda Samos tiranı Polycrates'i beklerken sıkılır ve yerdeki fayans döşemeyi incelemeye başlar. Buradaki motiften, dik üçgenlerin hipotenüs kenarındaki karelerin alanlarının, diğer iki kenardaki karelerin alanlarına eşit olduğunu fark eder ve sonrasında ünlü Pisagor teoremini geliştirir.

Pisagor Teoreminin Deneyi

Pisagor teoreminin birçok ispatı vardır. Fakat insanlar olarak bazen bazı şeyleri gözle görmek, konuyu çok daha iyi kavramamızı sağlayabiliyor. Bu nedenle Pisagor teoremini, görsel olarak basit bir deneysel doğrulama yaparak, özellikle bu konuyu yeni öğrenen öğrencilere çok daha açıklayıcı bir biçimde anlatabilirsiniz. Aşağıdaki GIF bize bunu harika bir şekilde gösteriyor.

Pisagor Kimdir?

Yerdeki döşemeye bakıp hem kendi adıyla anılacak hem de asırlar boyunca kullanılacak bir teorem geliştirmek Pisagor'un büyük bir şansı gibi görünebilir fakat Pisagor'un şansı, o anda orada bulunması değil, Miletli Thales gibi önemli bir öğretmene sahip olmuş olmasıydı. Thales sayesinde matematik ve astronomiyle tanışmış ve yine onun sayesinde Mısır'a bu alanlarda eğitim görmeye gidebilmişti.

Tüm Reklamları Kapat

Pisagor'un gördüğü eğitim, matematiğin doğadaki yerini ve önemini kavramasını sağlamıştı. Doğanın ve doğadaki düzenin sayılarla açıklanabileceğine inanıyordu. Bu nedenle tek, çift, üçgensel ve mükemmel sayıların özelliklerini inceledi.
Pisagor ve takipçilerinin tarihte büyük bir yeri var, ancak bunun tek nedeni elbette Pisagor'un dik üçgenlerle ilgili teoremi değil. Bunun yanında geometriye bilimsel bir bakış getirmeleri, bulgularını sistemli kanıtlara dayandırmaları da onların önemini artırdı.[2]

Öklid'in İspatı

Bugün bile neredeyse aynen kullandığımız, Öklid'in Elementler adlı eserinin oluşmasına da Pisagor zemin hazırlamıştır. Elementler'de Öklid, Pisagor bağıntısını aşağıdaki resim üzerinden ispatlar.
Öncelikle AA
A açısı dik olacak şekilde bir ABCABC
ABC üçgeni çizer. Bir kenarı ABCABC
ABC üçgenin kenar uzunlukları kadar olan kareleri, bu üçgenin etrafına yerleştirir ve AA
A köşesinden DEDE
DE kenarına bir dikme indirir. İspatın sonunda pembe alanlar ile mavi alanların birbirine eşit olduğunu ortaya koyar ve bu da iki küçük karenin alanları toplamının hipotenüsteki karenin alanına eşit olduğu anlamına gelir.
Yukarıda gösterildiği gibi DADA
DA ve ICIC
IC doğru parçalarını çizdiğimizde oluşan içi taralı yeşil üçgenlerin alanları birbirine eşit olur. Çünkü DBADBA
DBA ile IBCIBC
IBC açıları ve bu açıyı oluşturan kolların uzunlukları (bb 
b ve cc
c kenarları) birbirine eştir. Kenar-açı-kenar benzerliğinden bu iki üçgenin eş üçgenler olduğunu söyleyebilir ve buradan da alanlarının da eşit olacağı sonucuna varabiliriz.
Aynı iki doğru arasında bulunan ve taban uzunlukları eşit olan bir dikdörtgen ve üçgenden, dikdörtgenin alanı üçgenin alanının iki katı olur. Bu durumda BDJK dikdörtgeninin alanı, BDA üçgenininkinin iki katı (ikisi de BD ve AJ paralel doğruları arasında); BAHI karesinin alanı da IBC üçgenininkinin (her ikisi de IB ve HC paralel doğruları arasında) iki katı olur. Üçgenlerin alanı eşit olduğundan, belirtilen dikdörtgenlerin alanları da eşit olacaktır.
Yukarıda belirtilen işlemlerin aynısını bu kez de AEAE
AE ve AFAF
AF doğru parçalarını çizerek mavi taralı alanlar için yaptığımızda, bunların da birbirine eşit olduğunu görürüz.
Sonuçta mavi alanlar birbirine, pembe alanlar da birbirine eşitse karenin alan formülü gereği a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
a2
+b2
=c2
demek mümkündür ve bu da bize Pisagor teoremini verir.