Herkes İçin Anahtar Çiftleri: Açık ve Gizli Anahtarlar Nasıl Çalışır?

Dijital dünyanın güvenliği, açık ve gizli anahtarlar gibi kriptografi kavramları üzerine inşa edilmiştir. Bu yazıda, anahtar çiftlerinin temellerini, RSA ve ECC algoritmalarını ve blockchain projelerinde kullanılan anahtarları açıklıyorum.

Anahtar Çifti Nedir?

Anahtar çifti, bir gizli anahtar ve bir açık anahtardan oluşur. Bu iki anahtar matematiksel olarak bağlıdır, ancak birinden diğerini türetmek pratikte imkansızdır.

Gizli Anahtar

Gizli anahtar, yalnızca sahibi tarafından bilinir ve saklanır. Dijital imzalar oluşturmak ve verileri şifrelemek için kullanılır.

Açık Anahtar

Açık anahtar ise herkese açıktır ve gizli anahtar ile birlikte birbirlerine matematiksel açıdan bağlı olarak oluşturulur. Dijital imzaları doğrulamak ve gizli anahtarla şifrelenen verileri çözmek için kullanılır.

RSA Algoritması

RSA, iki büyük asal sayının (p ve q) çarpımına dayalı bir şifreleme yöntemidir. Anahtar oluşturma süreci şu adımları içerir:

1. Asal Sayılar Seçimi: İki büyük asal sayı (p ve q) seçilir.
2. Modulus (n) Hesaplama: Bu sayıların çarpımıyla n hesaplanır (n = p * q).
3. Euler Totient Fonksiyonu (φ(n)): φ(n) = (p-1)(q-1) formülü ile hesaplanır.
4. Açık Anahtar Seçimi: φ(n) ile aralarında asal olan bir sayı seçilir (genellikle 65537).
5. Gizli Anahtar Hesaplama: Açık anahtarın modüler tersi, gizli anahtar olarak kullanılır.

Bir anahtarın diğerinden türetilemeyeceğini yukarıda söylemiş olsam da, n ve φ(n) değeri bilinirse bu anahtar diğerinden türetilebilir.

Asal Çarpanlara Ayırmanın Zorluğu

RSA'nın güvenliği, büyük sayıların asal çarpanlara ayrılmasının zorluğuna dayanır. Bu işlem, şu anda bilinen en hızlı algoritmalarla bile, yeterince büyük sayılar için pratikte çözülemez bir problemdir. Örneğin, yüzlerce basamaklı bir sayının asal çarpanlara ayrılması yıllar sürebilir.

ECC (Elliptic Curve Cryptography)

ECC, eliptik eğriler üzerinde tanımlanan matematiksel işlemlere dayanır. Güvenliği, belirli bir eğri üzerindeki bir noktanın katlarını hesaplamanın kolay fakat tersini yapmanın zor olması ilkesine dayanır.

Anahtar Uzunlukları ve Güvenlik

ECC, RSA'ya kıyasla daha kısa anahtar uzunlukları sunar ve yine de benzer güvenlik seviyelerini sağlar. Örneğin, 256-bitlik bir ECC anahtarı, 3072-bitlik bir RSA anahtarına eşdeğer güvenlik sunar. Bu, daha az işlem gücü gerektirir ve mobil cihazlar gibi güç sınırlı ortamlar için idealdir.

Blockchain ve Anahtarlar

Blockchain teknolojisinde, her kullanıcının benzersiz bir gizli ve açık anahtar çifti vardır. Bu anahtarlar genellikle ECC kullanılarak oluşturulur. Gizli anahtar, kullanıcının dijital varlıklarını kontrol etmesini ve herhangi bir imza işlemini gerçekliştirmesinisağlarken; açık anahtar, dijital adres olarak ve imzalarınızın doğrulanması amacıyla kullanılır.

Sonuç

Anahtar çiftleri, dijital güvenliğin temelidir. RSA ve ECC gibi algoritmalar, bu anahtarları güvenli ve etkili bir şekilde oluşturmamıza imkan tanır. Blockchain teknolojisi de bu kavramları yeni ve yenilikçi yollarla kullanmaktadır. Teknolojinin ilerlemesiyle, bu algoritmalar ve uygulamaları da gelişmeye devam edecektir.

BONUS:

RSA 2048-bit'lik bir anahtar en az 617 basamaklı onluk tabanda bir sayıya karşılık gelir, bu yüzden iki farklı anahtarın aynı olma olasılığı pratikte 0'a yakındır diyebiliriz. Örnek olarak bir 2048 bitlik anahtar;
310006674761139794885351412742672256716543701653041107042351704615833943853359624135992216581003833263786499106034696637898741318054313465676806726813033035437268898179584837916316366864481991550434250099797120508087087859753605397817773905166548467559624629127412107397208085294963261700275869529902332224993069462639936982893819498748873986671091554513490822671292544549382814653865729953720399463482206398504502182710001399589788116159414737662773110268237732837509178624695687889668354516153865990947841485420502492062534169946018005182904014411555077792244824799033314510339309208996604216670220067497744743208189700436164675813373829688745889856506743014482398777760494236456451502697669684380822574597755603048828305657249437823956835293433758483103616244545105170306986195726254883558998079225672572266586330959007971328417222325638947122507865328531687417823348288471579989415026950656411682163707417112770600855504097606134426600426477929216124296034683356425980780327199801774791875229269933340616809552997209643200396756737516274616685309747230790928769119179146645574727979334002749892789346086839346393455848592082461280648151457556533076147343268243897479104780889536995448986864418474395289500622795924591722151876550549661364534380718172493572175747306351791027482494206633887453703261483559452276304795972169093048430907635306239339837923038751272825071151079974878157020353061069663382195445883886315202256885633165229870416950350851039457678561262461319958781146930609727996328400315313629131380799433022768538691071922680646905292554578271866050444959536243082803409976921976463781261135392693672245314675393133061106675906237454693960430994249577679433995547048382921462158088288343058119882532437181328566284369145837928326088910504096799751016965502544185373643437022354315367327262173202074022962250834841220223038093723730079929050015924378289750867506652573640720069491773991237663050423546517923319916133047382605525077376880426737038270495931886687711751718172565137721410362559001662377907842742551598756751132365942551799441565257409275877311531445240295216647628307897180475727472960567845862452463759654389985601160813191772184633331607137775977066769582511331497099481850774342383120063579290975398481251753892860815411113561431690473831254127919790332148280902407210200011635323751526536219414982605786908520632424725742697825950554192919374480526910684974779990079149146349244971624998800397959671959378743024639074322078349393973355474725028376117613895923805008675102509536180040604394209255471942640336743684503489559457247966797899640775422961954663240453978883395515303422352710849198160499798351853780637896202703017986557121741082170923985713595176467188672950751910573695342333986672002895751486344761994213924032026793512032790482664365599132011922354368960943631744617409189523606424822573232715296708079868565715678492938