Hintli Matematik Dahisi Srinivasa Ramanujan'ın Hayat Hikayesi

İlginç hayat hikayesiyle Srinivasa Ramanujan, diğer matematik dahilerinden farklı bir noktada duruyor.
ramanujan, 15 yaşındayken george shoobridge carr'ın synopsis of elementary results in pure and applied mathematics, 2 cilt (1880-86) adlı kitabının bir kopyasını edindi. birçoğu sadece en kısa kanıtlarla sunulan ve 1860'tan daha yeni hiçbir materyal içermeyen binlerce teoremden oluşan bu koleksiyon onun dehasını uyandırdı. carr'ın kitabındaki sonuçları doğrulayan ramanujan, bunun ötesine geçerek kendi teoremlerini ve fikirlerini geliştirdi. 1903 yılında madras üniversitesi'nden bir burs kazandı, ancak matematik uğruna diğer tüm çalışmalarını ihmal ettiği için ertesi yıl bu bursu kaybetti.
ramanujan, işsiz ve en yoksul koşullarda yaşayarak çalışmalarına devam etti. 1909'da evlendikten sonra kalıcı bir iş arayışına girdi ve bu arayış ramachandra rao adında bir devlet memuruyla yaptığı görüşmeyle sonuçlandı. ramanujan'ın matematiksel hünerlerinden etkilenen rao, bir süre için araştırmalarını destekledi, ancak ramanujan hayırseverlikle geçinmek istemeyerek madras liman tröstü'nde bir memuriyet elde etti.
1911'de ramanujan ilk makalelerini hindistan matematik derneği dergisi'nde yayınladı. dehası yavaş yavaş kabul görmeye başladı ve 1913'te ingiliz matematikçi godfrey h. hardy ile madras üniversitesi'nden özel bir burs ve cambridge trinity college'dan burs almasını sağlayan bir yazışmaya başladı. dini itirazlarının üstesinden gelen ramanujan 1914'te ingiltere'ye gitti ve burada hardy ona ders verdi ve bazı araştırmalarda onunla işbirliği yaptı.
ramanujan'ın matematik bilgisi (çoğunu kendisi için çalışmıştı) şaşırtıcıydı. matematikteki modern gelişmelerden neredeyse tamamen habersiz olmasına rağmen, sürekli kesirler konusundaki ustalığı yaşayan hiçbir matematikçiye benzemiyordu. riemann serilerini, eliptik integralleri, hipergeometrik serileri, zeta fonksiyonunun fonksiyonel denklemlerini ve ramanujan toplamı olarak adlandırılan kendi icat ettiği bir tekniği kullanarak bu tür serilerin toplamı için bir değer bulduğu kendi ıraksak seriler teorisini çözdü. öte yandan, çift periyodik fonksiyonlar, ikinci dereceden formların klasik teorisi veya cauchy teoremi hakkında hiçbir şey bilmiyordu ve matematiksel bir ispatın ne olduğuna dair sadece en belirsiz fikre sahipti. parlak olmasına rağmen, asal sayılar teorisine ilişkin teoremlerinin çoğu yanlıştı.
ingiltere'de ramanujan, özellikle sayıların bölünmesi (pozitif bir tamsayının pozitif tamsayıların toplamı olarak ifade edilebilmesinin yollarının sayısı; örneğin 4, 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 ve 1 + 1 + 1 + 1 olarak ifade edilebilir) konusunda daha fazla ilerleme kaydetti. makaleleri ingiliz ve avrupa dergilerinde yayınlandı ve 1918'de londra kraliyet cemiyeti'ne seçildi. ramanujan 1917'de tüberküloza yakalandı, ancak durumu 1919'da hindistan'a dönmesine yetecek kadar iyileşti. ertesi yıl, genellikle dünya çapında tanınmayan ancak matematikçiler tarafından leonhard euler (1707-83) ve carl jacobi'den (1804-51) bu yana eşi benzeri olmayan olağanüstü bir dahi olarak tanınarak öldü. ramanujan ardında üç defter ve matematikçilerin ölümünden çok sonra da doğrulamaya devam ettikleri birçok yayınlanmamış sonucu içeren bir sayfa demeti ("kayıp defter" olarak da adlandırılır) bıraktı.
kendisi hakkında birkaç önemli not vermek gerekirse;
matematikte bir dahi olmasına rağmen, ramanujan kariyerine pek de parlak bir başlangıç yapmadı. 1904'te üniversitede bir burs kazandı, ancak matematik dışı derslerde başarısız olarak bursu kısa sürede kaybetti. madras'taki (şimdiki chennai) bir başka üniversite denemesi de birinci sanat sınavında başarısız olunca kötü sonuçlandı. ünlü not defterlerine de bu sıralarda başladı. yoksulluk içinde sürüklenirken 1910 yılında hindistan matematik derneği sekreteri r. ramachandra rao ile bir görüşme yaptı. rao ilk başta ramanujan'a şüpheyle yaklaştı ama sonunda yeteneğini fark etti ve onu maddi olarak destekledi.
ramanujan hintli matematikçiler arasında öne çıktı, ancak meslektaşları onun matematik araştırmalarının ön saflarıyla temas kurabilmesi için batı'ya gitmesi gerektiğini düşünüyordu. ramanujan, cambridge üniversitesi'ndeki profesörlere tanışma mektupları yazmaya başladı. ilk iki mektubu cevapsız kaldı, ancak 16 ocak 1913'te g.h. hardy'ye yazdığı üçüncü mektup hedefine ulaştı. ramanujan mektubuna dokuz sayfa matematik sonucu eklemişti. bu sonuçlardan bazılarını hardy zaten biliyordu; diğerleri ise onu tamamen şaşırtmıştı. ikili arasında ramanujan'ın 1914'te hardy'nin öğrencisi olmasıyla sonuçlanan bir yazışma başladı.
ramanujan not defterlerine 1/pi'yi sonsuz bir seri olarak temsil etmenin 17 yolunu yazdı. seri gösterimleri yüzyıllardır bilinmektedir. örneğin, 17. yüzyılda keşfedilen gregory-leibniz serisi pi/4 = 1 - ? + ? -1/7 + ... ancak, bu seri son derece yavaş yakınsar; sayının geri kalanı bir yana, 3.14'e yerleşmek için 600'den fazla terim gerekir. ramanujan 1/pi'ye daha hızlı ulaşan çok daha ayrıntılı bir şey buldu: 1/pi = (sqrt(8)/9801) * (1103 + 659832/24591257856 + ...). bu seri sizi ilk terimden sonra 3.141592'ye götürür ve bundan sonra her terim için 8 doğru basamak ekler. bu seri 1985 yılında henüz kanıtlanmamış olmasına rağmen pi sayısını 17 milyondan fazla basamağa kadar hesaplamak için kullanılmıştır.
ünlü bir anekdota göre hardy, ramanujan'ı ziyaret etmek için bir taksiye binmiştir. oraya vardığında ramanujan'a taksinin numarası olan 1729'un "oldukça sıkıcı bir numara" olduğunu söylemiş. ramanujan, "hayır, bu çok ilginç bir sayı. iki küpün toplamı olarak iki farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayıdır. yani, 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3. bu sayı artık hardy-ramanujan sayısı olarak adlandırılmaktadır ve iki küpün toplamı olarak n farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayılar taksi sayıları olarak adlandırılmıştır. dizideki bir sonraki sayı, iki küpün toplamı olarak üç farklı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı, 87,539,319'dur.
hardy, 0'dan 100'e kadar giden bir matematiksel yetenek ölçeği geliştirdi. kendisini 25'e koydu. büyük alman matematikçi david hilbert 80'deydi. ramanujan 100'dü. 1920'de 32 yaşında öldüğünde, ramanujan geride üç defter ve bir tomar kağıt ("kayıp defter") bıraktı. bu defterler, onlarca yıl sonra bile matematiksel çalışmalara ilham veren binlerce sonuç içeriyordu.