Artık Paradoks Olmayan Bir Paradoks

Epimenides ölümsüz bir ifadede bulunmuş, bir Giritli idi; “Tüm Giritliler yalancıdır.”
Epimenides’in bu ifadesi Epimenides paradoksu olarak adlandırılır. Zaman zaman Yalancı paradoksu veya Giritli paradoksu olarak da anılmıştır. Paradoks şuradan kaynaklanmaktadır:
Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, “tüm Giritliler yalancıdır” önermesinin de yanlış olması gerekir. Doğru söylediğine inanırsak yalan söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
Eğer “tüm Giritliler yalancıdır” önermesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, “tüm Giritliler yalancıdır” önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar.
Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Burada gözden kaçırılan ve yıllarca matematikçilere yanlış hesaplamalar yaptıran küçük bir püf noktası vardır ve o da şudur:
“Bütün Giritliler yalancıdır” önermesinin tersi “Bütün Giritliler doğrucudur” değildir. Doğrusu, “En az bir Giritli vardır ki doğrucudur” olması gerekmektedir.
Mantıkta HER kelimesinin tersinin EN AZ BİR olduğunun keşfinden sonra matematikteki bu tıkanıklık aşılmış ve aslında Epimenides paradoksunun bir paradoks olmadığı ortaya çıkmıştır.
Bu bilgi ışığında değerlendirdiğimizde, “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesi yanlışsa, “En az bir Giritli doğru söyler” önermesi doğrudur. Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoks ortadan kalkar.